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设函数,则下列结论错误的是( )
A.D(x)的值域为{0,1}
B.D(x)是偶函数
C.D(x)不是周期函数
D.D(x)不是单调函数
【答案】分析:由函数值域的定义易知A结论正确;由函数单调性定义,易知D结论正确;由偶函数定义可证明B结论正确;由函数周期性定义可判断D结论错误,故选C
解答:解:A显然正确;
=D(x),∴D(x)是偶函数,B正确;
∵D(x+1)==D(x),∴T=1为其一个周期,故C错误;
∵D()=0,D(2)=1,D()=0,显然函数D(x)不是单调函数,D正确;
故选 C
点评:本题主要考查了函数的定义,偶函数的定义和判断方法,函数周期性的定义和判断方法,函数单调性的意义,属基础题
练习册系列答案
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已知f'(x)是f(x)的导数,记f(1)(x)=f'(x),f(n)(x)=(f(n-1)(x))'(n∈N,n≥2),给出下列四个结论:
①若f(x)=xn,则f(5)(1)=120;
②若f(x)=cosx,则f(4)(x)=f(x);
③若f(x)=ex,则f(n)(x)=f(x)(n∈N+);
④设f(x)、g(x)、f(n)(x)和g(n)(x)(n∈N+)都是相同定义域上的可导函数,h(x)=f(x)•g(x),则h(n)(x)=f(n)(x)•g(n)(x)(n∈N+).
则结论正确的是
①②③
①②③
(多填、少填、错填均得零分).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

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①若f(x)=xn,则f(5)(1)=120;
②若f(x)=cosx,则f(4)(x)=f(x);
③若f(x)=ex,则f(n)(x)=f(x)(n∈N+);
④设f(x)、g(x)、f(n)(x)和g(n)(x)(n∈N+)都是相同定义域上的可导函数,h(x)=f(x)•g(x),则h(n)(x)=f(n)(x)•g(n)(x)(n∈N+).
则结论正确的是______(多填、少填、错填均得零分).

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年四川省达州市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

已知f'(x)是f(x)的导数,记f(1)(x)=f'(x),f(n)(x)=(f(n-1)(x))'(n∈N,n≥2),给出下列四个结论:
①若f(x)=xn,则f(5)(1)=120;
②若f(x)=cosx,则f(4)(x)=f(x);
③若f(x)=ex,则f(n)(x)=f(x)(n∈N+);
④设f(x)、g(x)、f(n)(x)和g(n)(x)(n∈N+)都是相同定义域上的可导函数,h(x)=f(x)•g(x),则h(n)(x)=f(n)(x)•g(n)(x)(n∈N+).
则结论正确的是    (多填、少填、错填均得零分).

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