Question

4位学生与2位教师并坐合影留念，按下列要求各有多少种不同的坐法？

（1）教师必须坐在中间；

（2）教师不能坐在中间，但要坐在一起；

（3）教师不能坐在中间，且不相邻.

Answer 1

（1）解法一:（固定法）从元素着眼，把受限制的元素先固定下来.

①教师先坐中间，有种方法;

②学生再坐其余位置,有种方法.

∴共有=48种坐法.

解法二:(排斥法)从位置着眼,把受限制的元素预先排斥掉.

①学生坐中间以外的位置:;

②教师坐中间的位置:.

解法三:(插空法)从元素着眼,让不受限制的元素先排好(无条件),再让受限制元素按题意插入到允许的位置上.

①学生并坐照相有种坐法;

②教师插入中间:.

解法四:〔淘汰法(间接解法)〕先求无条件限制的排法总数,再求不满足限制条件的排法数,然后作差,即“A=全体-非A”.

①6人并坐合影有种坐法；

②两位教师都不坐中间：（先固定法）·；

③两位教师中仅一人坐中间:（甲坐中间）·（再固定乙不坐中间）··2（甲、乙互换）；

④作差：.

解法五:（等机率法）如果每一个元素被排入，被选入的机会是均等的，就可以利用等机率法来解.将教师看作1人（捆绑法），问题变成5人并坐照相，共有种坐法，而每个人坐中间位置的机会是均等的，应占所有坐法的，即教师1人坐中间的坐法有，即种.

（2）解法一:从位置着眼，排斥元素——教师.先从4位学生中选2人坐中间位置：；教师有种坐法.其他人再坐余下的2个位置:.

∴共有种坐法.

解法二:从元素着眼，固定位置，先将教师定位：

;再排学生:.

∴共有种坐法.

（3）解:（插空法：先排学生）（教师插空）.

∴共=192种.