Question

有300m长的篱笆材料，如果利已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，问矩形的长、宽各为多少时，这块地的面积最大？

Answer 1

【答案】分析：设出矩形的长和宽，得到长与二倍宽的和为定值，面积等于长乘宽，然后变形后利用基本不等式求最大值．
解答：解：设矩形的长为xm，宽为ym，则x+2y=300，
矩形面积S=xy=≤．
等号当且仅当x=2y=150，即x=150，y=75时成立．
所以当矩形的长为150m，宽为75m时这块菜地的面积最大，最大为11250m²．
点评：本题考查了基本不等式，考查了数学建模能力，利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”的条件．