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    已知点，点为直线上的一个动点.

    （Ⅰ）求证：恒为锐角；

    （Ⅱ）若四边形为菱形，求的值.

     

    【答案】

    （Ⅰ）证明见解析;（Ⅱ）2.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）已知一个角的两边的向量,可以求出这个角的大小,由题,可以求出向量PA,PB,由向量内积公式可求得角的范围;（Ⅱ）菱形的对边平行且四边相等,向量相等,横纵坐标相等,由题,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q点坐标,即可求出向量的内积.

    试题解析：（Ⅰ）∵点在直线上，

    ∴点,

    ∴，

    ∴ ,

    ∴,

    若三点在一条直线上，则，

    得到，方程无解，

    ∴,

    ∴恒为锐角.

    （Ⅱ）∵四边形为菱形，

    ∴，即

    化简得到，

    ∴，

    ∴ ,

    设，∵，

    ∴，

    ∴,

    ∴.

    考点：1.用向量的内积求角;2.菱形.

     

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    已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、、构成以为顶点的等腰三角形.

    (Ⅰ)证明:数列是等差数列;

    (Ⅱ)求证:对任意的N,是常数,并求数列的通项公式;

      (Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.

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    在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上运动，过点与垂直的直线和的中垂线相交于点．
    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）设点是轨迹上的动点，点，在轴上，圆（为参数）内切于，求的面积的最小值．

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    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）设点是轨迹上的动点，点，在轴上，圆（为参数）内切于，求的面积的最小值．

     

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