Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（n∈N*），S_n=b₁+b₂+…+b_n，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意得（a₁+d）（a₁+13d）=（a₁+4d）²，
整理得2a₁d=d²，
∵a₁=1，解得：d=0（舍），d=2，
∴a_n=2n-1（n∈N*）．
（Ⅱ），
∴
，
假设存在整数t满足总成立，
又，
∴数列{S_n}是单调递增的，
∴S₁=为S_n的最小值，故，即t＜9，
∵t∈N*，
∴适合条件的t的最大值为8。