Question

知复数z=（1-i）²+3+6i．
（1）求z及|z|；
（2）若z²+az+b=-8+20i，求实数a，b的值．

Answer 1

分析：（1）利用复数代数形式的运算进行化简可得z，根据求模公式可得|z|；
（2）由（1）把z代入等式，利用复数相等的充要条件可得方程组，解出即得a，b；

解答：解：（1）z=（1-i）²+3+6i=-2i+3+6i=3+4i，
|z|=

32+42

=5；
（2）z²+az+b=（3+4i）²+a（3+4i）+b=（3a+b-7）+（4a+24）i，
所以z²+az+b=-8+20i，即=（3a+b-7）+（4a+24）i=-8+20i，
所以

3a+b-7=-8 4a+24=20

，解得

a=-1 b=2

；

点评：本题考查复数代数形式的运算、复数相等的充要条件，属基础题．