Question

（08年内江市一模） (14分) 设是函数的一个极值点。

 （1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

 （2）设，若存在，使得成立，求的取值范围。

Answer 1

解析：（1）∵  ∴

                                                   2分

  由题意得：，即，                   3分

   ∴且

   令得，

    ∵是函数的一个极值点

    ∴，即

 故与的关系式为                                        5分

（Ⅰ）当时，，由得单增区间为：；

    由得单减区间为：、；

（Ⅰ）当时，，由得单增区间为：；

    由得单减区间为：、；                          8分

（2）由（1）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，

∴在上的值域为                               10分

易知在上是增函数

∴在上的值域为                              12分

由于，

又∵要存在，使得成立，

∴必须且只须解得： 

所以：的取值范围为                                                14分