Question

实数m，使方程x²+（m+4i）x+1+2mi=0至少有一个实根，则m=________．

Answer 1

±2
分析：设方程x²+（m+4i）x+1+2mi=0 有一个实根为n，则有n²+（m+4i）n+1+2mi=0，故有 ，由此求得实数m的值．
解答：设方程x²+（m+4i）x+1+2mi=0 有一个实根为n，则有n²+（m+4i）n+1+2mi=0．
即 n²+mn+1+（4n+2m）i=0，
∴，∴（-）²+m（-）+1=0，化简得 m²=4，
解得 m=±2．
故答案为：±2．
点评：本题主要考查两个复数相等的充要条件，得到 ，是解题的关键，属于基础题．