解：（Ⅰ）由题得：a
1+a
2++a
n-1+a
n=n（2n+1） ①，
a
1+a
2++a
n-1=（n-1）（2n-1） ②，
两式相减，得a
n=4n-1（n≥2）．
又
，解得a
1=3=4×1-1，
∴a
n=4n-1（n∈N
+）．（4分）
（Ⅱ）∵c
n=
，c
n+1=
，
∴c
n+1-c
n=
＞0，即c
n+1＞c
n．（7分）
（Ⅲ）∵b
n=t
an=t
4n-1（t＞0），
∴S
n=b
1+b
2++b
n=t
3+t
7++t
4n-1，
当t=1时，S
n=n，
；（8分）
当t＞0且t≠1时，S
n=
，
．（10分）
综上得，
（11分）
（Ⅳ）由（Ⅱ）知数列{c
n}是单调递增数列，c
1=1是其的最小项，即c
n≥c
1=1．
假设存在最大实数，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f（x）=-x
2+4x-
≤0恒成立，
则-x
2+4x≤
（n∈N
+）．
只需-x
2+4x≤c
1=1，即x
2-4x+1≥0．
解之得x≥2+
或x≤2-
．
于是，可取λ=2-
（14分）
分析：（Ⅰ）先利用条件求得a
1+a
2++a
n-1+a
n=n（2n+1）和a
1+a
2++a
n-1=（n-1）（2n-1），两式作差就可求出数列{a
n}的通项公式（注意检验n=1是否成立）；
（Ⅱ）利用 （Ⅰ）求得的数列{a
n}的通项公式代入即可求出c
n+1-c
n再利用函数的单调性就可判断出c
n+1-c
n（n∈N
*）的符号；
（Ⅲ）利用 （Ⅰ）求得的数列{a
n}的通项公式代入即可求出数列{b
n}的通项公式，再对等比数列{b
n}分公比等于1和不等于1两种情况分别求和即可找到
的值；
（Ⅳ）由（Ⅱ）知数列{c
n}是单调递增数列，c
1=1是其最小项，所以f（x）≤0恒成立可以转化为-x
2+4x≤c
1=1，再解不等式就可找到对应的最大的实数λ．
点评：本题是对数列知识．函数知识以及恒成立问题的综合考查．在利用等比数列的求和公式时，一定要看公比的取值，在不确定的情况下，要分清况讨论．
为p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为
．
，试判断并说明cn+1-cn（n∈N*）的符号；
，记数列{bn}的前n项和为Sn，试求
的值；
，是否存在最大的实数λ，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f（x）≤0恒成立？
，解得a1=3=4×1-1，
，cn+1=
，
＞0，即cn+1＞cn．（7分）
；（8分）
，
．（10分）
（11分）
≤0恒成立，
（n∈N+）．
或x≤2-
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
，现分别过点A、B作动圆M的切线（异于直线AB），两切线相交于点P．
分别交于点P1、P2，且点P分有向线段
所成的比为λ(λ＞0)，当λ∈
时，求
的最值．
-
=1（x＞2），O是坐标原点．
所成的比为λ（λ＞0），当λ∈[
，
]时，求|
|•|
|的最值．