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    如图，已知椭圆的离心率分别为椭圆C的左、右焦点，A(0，b)，且过左焦点F1作直线l交椭圆于P1、P2两点．

    (1)求椭圆C的方程

    (2)若直线l的似斜角与椭圆的左准线分别交于点S、T，求[ST]的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设，得

    　　

    　　　　4分

    　　(2)设直线l的方程为

    　　∵倾斜角

    　　∴

    　　则P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的坐标轴满足方程组

    　　　　(6分)

    　　

    　　

    　　由P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，得直线OP1、OP2的方程为

    　　　　(8分)

    　　∴点S、T的坐标为

    　　∴　　(10分)

    　　令

    　　∴　　(14分)


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

    （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

    （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2012届山西大学附中高三4月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

    （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

    （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届广东省高二下期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆的离心率为，且经过点平行于的直线在轴上的截距为，与椭圆有A、B两个

    不同的交点

       （Ⅰ） 求椭圆的方程；

        (Ⅱ)  求的取值范围；                              

       （III）求证:直线、与轴始终围成一个等腰三角形．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省高二上学期期末考试理科数学试卷 题型：解答题

    如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

    （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

    （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题（山东卷）解析版（理） 题型：解答题

     

    如图，已知椭圆的离心率

    为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点

    为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线

    的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点

    的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、

    B和C、D.

       （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

       （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明：；

       （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

      

     

     

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