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    若 数 列满足（,其中为常数），，则

    8;

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南通一模）已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=
    n(an-a1)
    2
    ．
    （1）求a1，a3；
    （2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；
    （3）设lgbn=
    an+1
    3n
    ，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将正整数1，2，3，4，…，n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值
    a
    b
    ，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．
    （1）当n=2时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；
    （2）若aij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足aij=
    i+(j-i-1)n，i＜j
    i+(n-i+j-1)n，i≥j
    请分别写出n=3，4，5时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；
    （3）对于由正整数1，2，3，4，…，n2排成的n行n列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合{n2-n+1，n2-n+2，…，n2}，记其“特征值”为λ，求证：λ≤
    n+1
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{xn}的各项为不等于1的正数，其前n项和为Sn，点Pn的坐标为（xn,Sn），若所有这样的点Pn (n=1,2，…)都在斜率为k的同一直线(常数k≠0,1)上.

       （Ⅰ）求证：数列{xn}是等比数列；

       （Ⅱ）设满足

     

    ys=,yt=（s,t∈N，且s≠t）共中a为常数，且1<a<,试判断，是否存在自然

    数M，使当n>M时，xn>1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由

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    科目：高中数学 来源：2013年上海市奉贤区高考二模理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．

    （1）求a1，a3；

    （2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；

    （3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={(x,y)|x,y,2n-x-y}是三角形的三边之长,n∈N*}设an表示集合A中整点（横、纵坐标均为整数）的个数.

    (1)写出an的通项公式；

    (2)求使得an＞2 006成立的n的最小值；

    (3)设列数{bn}满足:bn=n2-2an,n∈N*,其前n项和为Sn.若对任意正整数n，不等式≤m恒成立，求m的取值范围.

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