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    (13分)如图(2):PA⊥面ABCD,CD2AB,

      ∠DAB=90°,E为PC的中点.

      (1)证明:BE//面PAD;

      (2)若PA=AD,证明:BE⊥面PDC.

    (1)略    (2)略


    解析:

    (1)取PD的中点M,连ME,MA.

    ∵E为PC的中点    ∴MEDC，又ABDC     ∴MEAB.即四边形ABEM为□，∴AM//BE且AM面PAD    ∴BE//面PAD.

       (2) ∵PA=AD       ∴AM⊥PD    ①

    由PA⊥面AC知:PA⊥DC，再由∠DAB=Rt∠，∴DC⊥面PAD    ∴DC⊥AM    ②

    综合①与②知: AM⊥面PDC，由(1)AM//BE   故BE⊥面PDC.

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