Question

在△ABC中，若sinB+cosB=

3 -1

2

（1）求角B的大小；
（2）又若tanA+tanC=3-

3

，且∠A＞∠C，求角A的大小．

Answer 1

（1）1+2sinBcosB=1-

3

2

∴2sinB•cosB=-

3

2

＜0；由sinB+cosB＞0且为△ABC的内角
∴B∈(

π

2

，

3π

4

)2B∈(π，

3π

2

)再由sin2B=

3

2

得2B=

4π

3

∴B=

2π

3

（2）tan(A+C)=

tanA+tanC

1-tanAtanC

，即

3- 3

1-tanAtanC

=

3

，tanAtanC=2-

3

，
结合tanA+tanC=3-

3

得tanA，tanC是方程x2-(3-

3

)x+2-

3

=0的两根．
得

tanA=2- 3 tanC=1

或

tanA=1 tanC=2- 3

∵∠A＞∠C
∴tanA＞tanC
∴tanA=1A∈（0，π）
∴A=

π

4