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    已知函数=-alnx（a∈R）.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）求证：x＞1时，+lnx＜x3.

    解：（1）依题意，函数的定义域为x＞0.

    ∵=x-.

    ∴当a≤0时的单调递增区间为（0，+∞）.

    当a＞0时，

    ∵=x-=，

    令＞0，有x＞，

    ∴函数的单调递增区间为（，+∞）.

    令＜0，有0＜x＜，

    ∴函数的单调递减区间为（0，）.

    （2）设=--lnx，

    ∴=2x2-x-.

    ∵当x＞1时，= ＞0，

    所以在（1，+∞）上是增函数，

    ∴＞=＞0.

    ∴当x＞1时，＞+lnx.

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    已知函数f（x）=
    12
    x2+alnx（a∈R）．
    （Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （1）若a=-1，求函数f（x）的单调区间并比较f（x）与f（1）的大小关系；
    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+
    m
    2
    ]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
    （3）若n≥2，n∈N+，试猜想
    ln2
    2
    ×
    ln3
    3
    ×
    ln4
    4
    ×…×
    lnn
    n
    与
    1
    n
    的大小关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•朝阳区二模）已知函数f（x）=alnx+
    2a2
    x
    +x（a≠0）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y=0垂直，求实数a的值；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅲ）当a∈（-∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤
    1
    2
    e2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx+
    12
    x2-2x    在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是
    [0，+∞）
    [0，+∞）
    ．

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