Question

如下图，将边长为a的正三角形ABC按它的高AD为折痕折成一个二面角―AD―C．

(1)指出这个二面角的面、棱、平面角；

(2)若二面角―AD―C是直二面角，求的长；

(3)求与平面CD所成的角；

(4)若二面角－AD－C的平面角为120°，求二面角A―C―D的平面角的正切值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：(1)∵AD⊥BC，∴AD⊥DC，，∴二面角的面为ADC和面，棱为AD，二面角的平面角为．

　　(2)若，∵AC＝a，∴，∴．

　　(3)∵，AD⊥DC，∴AD⊥平面．∴为与平面所成的角，在Rt△中，，∴，于是．

　　(4)取的中点E，连结AE、DE，∵，，∴，，∴∠AED为二面角的平面角，∵，，∴，在Rt△AED中，，∴