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    设椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）过M（2，
    		2
    ），N（
    		6
    ，1）两点，O为坐标原点，
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且
    OA 
    ⊥
    OB 
    ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|取值范围；若不存在，说明理由．
    （1）椭圆E过M、N
    ∴
    4
    a2
    +
    2
    b2
    =1
    6
    a2
    +
    1
    b2
    =1
    ∴
    a2=8
    b2=4
    ∴椭圆E：
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    （5分）
    （2）假设存在这样的圆，设该圆的切线为y=kx+m，由
    y=kx+m
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1

    ∴（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0
    当△=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-8）=8（8k2-m2+4）＞0
    x1+x2=-
    4km
    1+2k2
    x1x2=
    2m2-8
    1+2k2
    y1y2=( kx1+m ) ( kx2+m )=k2x1x2+km ( x1+x2)+m2=
    m2-8k2
    1+2k2
    ，要使
    OA 
    ⊥
    OB 

    ∴x1x2+y1y2=0∴
    2m2-8
    1+2k2
    +
    m2-8k2
    1+2k2
    =0
    ∴3m2-8k2-8=0∴k2=
    3m2-8
    8
    ≥0
    又 8k2-m2+4＞0∴
    m2＞2
    3m2≥8
    ∴m2≥
    8
    3
    ∴m≥
    2
    		6
    3
     或 m≤-
    2
    		6
    3

    又y=kx+m与圆心在原点的圆相切
    ∴r=
    |m|
    		1+k2
    ，即r2=
    m2
    1+k2
    =
    m2
    1+
    3m2-8
    8
    =
    8
    3
    ，r=
    2
    		6
    3

    ∴所求圆：x2+y2=
    8
    3

    当切线斜率不存在时，切线为x=±
    2
    		6
    3
    ，与椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    交于（
    2
    		6
    3
    ，±
    2
    		6
    3
    ）
    或（-
    2
    		6
    3
    ，±
    2
    		6
    3
    ），满足
    OA 
    ⊥
    OB 

    综上：存在这样的圆x2+y2=
    8
    3
    满足条件 （9分）
    ∵|AB| =
    		1+k2
    |x1-x2| =
    32 (4k4+5k2+1)
    3 (4k4+4k2+1)
    =
    32
    3
    ( 1+
    k2
    4k4+4k2+1
     )

    当k≠0时，|AB|=
    32
    3
    (1+
    1
    4k2+
    1
    k2
    +4
    )

    ∴
    4
    		6
    3
    ＜ |AB| ≤2
    		3
    （当k=±
    		2
    2
    时取等）
    当k=0时，|AB| =
    4
    3
    		6

    当k不存时，|AB| =
    4
    3
    		6

    ∴|AB| ∈[ 
    4
    3
    		6
     ，  2
    		3
     ]    （12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a，b＞0)    M(2.
    		2
    )，N(
    		6
    ，1)    ，O为坐标原点
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且
    OA
    ⊥
    OE
    ？若存在，写出该圆的方程，关求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）设椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）过M（2，
    		2
    ），N（
    		6
    ，1）两点，O为坐标原点，
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且
    OA 
    ⊥
    OB 
    ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆E上一点，AF1⊥F1F2，原点到直线AF2的距离是
    1
    3
    |OF1|．△AF1F2 的面积是等于椭圆E的离心率e，
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ），若直线l：y=x+m与椭圆E交于B、C两点，问：是否存在实数m使∠BF2C为钝角？如果存在，求出m的范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，已知A（a，0），B（0，-b），且原点O到直线AB的距离为
    2
    		3
    3

    （Ⅰ）  求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）已知过点M（1，0）的直线交椭圆E于C，D两点，若存在动点N，使得直线NC，NM，ND的斜率依次成等差数列，试确定点N的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，且过点M（2，
    		2
    ），O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）是否存在以圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且
    OA
    ⊥
    OB
    ？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．

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