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    在如图所示的四棱锥A—BCDE中,AD⊥底面BCDE,AC⊥BC,AE⊥BE.

    (1)求证:A、B、C、D、E五点都在以AB为直径的同一球面上.

    (2)若∠CBE=90°,CE=,AD=1,求B、D两点的球面距离.

    (1)证明:取AB中点P,

    由题设条件知△AEB、△ADB、△ABC都是直角三角形,

    故PE=PD=PC=AB=PA=PB,所以A、B、C、D、E五点在同一球面上.

    (2)解析:由题意知BCDE是矩形,所以BD=CE=.

    在Rt△ADB中,AB=2,AD=1,

    所以∠DPB=120°,D、B的球面距离为.

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    如图①，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E为AB的中点，在四边形ABCD中，将△AED沿DE折起，使A到A′位置，且A′M⊥BC，得到如图②所示的四棱锥A′-BCDE．
    （Ⅰ）求证：A′M⊥平面BCDE；
    （Ⅱ）求四棱锥A′-BCDE的体积；
    （Ⅲ）判断直线A′D与BC的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州一模）如图，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′-BCDE
    （Ⅰ）在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD；
    （Ⅱ）当四棱锥A'-BCDE体积取最大值时，求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知 PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．
    （Ⅰ）求证：MC∥平面PAD；
    （Ⅱ）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求二面角A-PB-C的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′-BCDE．
    （Ⅰ）在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD•
    （Ⅱ）求四棱锥A′-BCDF体积的最大值．

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