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    在△ABC中，D在BC边上，BD=ma，DC=na，如图，

    (1)证明：；

    (2)利用(1)中的结论，推导三角形中线长和内角平分线长的计算公式．

    答案：略
    解析：

    (1)证明：在△ADC和△ADB中分别运用余弦定理，得

    ，①

    ，②

    ，注意m＋n=1及cos∠ADB=－cos∠ADC，得

    ，

    ∴，∴．

    (2)当时，得中线长公式，这里表示△ABC中BC边上的中线长．

    若AD平分∠BAC，则，

    即，∴，∴，

    即，．记∠BAC的平分线长为，

    则

    ，

    若记，则可得，．


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    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则下列向量一定与
    AD
    同向的是（　　）
    A、
    a
    +
    b
    |
    a
    +
    b
    |
    B、
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    C、
    a
    -
    b
    |
    a
    -
    b
    |
    D、
    a
    |
    a
    |
    -
    b
    |
    b
    |

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