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    已知数列{bn}满足bn+1＝bn＋，且b1＝，Tn为{bn}的前n项和．

    (1)求证：数列{bn－}是等比数列，并求{bn}的通项公式；

    (2)如果对于任意n∈N*，不等式≥2n－7恒成立，求实数k的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)对任意，都有，所以

    　　则成等比数列，首项为，公比为　2分

    　　所以，　4分

    　　(2)因为

    　　所以　7分

    　　因为不等式，化简得对任意恒成立　8分

    　　设，则

    　　当，，为单调递减数列，

    　　当，，为单调递增数列　11分

    　　，所以，时，取得最大值　13分

    　　所以，要使对任意恒成立，　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是由正数组成的等比数列，a3=8，前3项的和S3=14
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）已知数列{bn}满足
    b1
    a1
    +
    b2
    a2
    +…+
    bn
    an
    =
    n
    2n
    （n∈N*），证明：{bn}是等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{bn}满足b1=1，b2=5，bn+1=5bn-6bn-1（n≥2），若数列{an}满足a1=1，an=bn(
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn-1
    )(n≥2，n∈N*)
    （1）求证：数列{bn+1-2bn}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （2）求证：(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )＜3    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{}an中，如果存在常数T（T∈N*），使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an]的周期．已知数列{bn}满足bn+2=|bn+1-bn|，若b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）当数列{bn}的周期为3时，则数列{bn}的前2010项的和S2010等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    1+x
    ．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}满足b1=
    1
    2
    ，bn+1=(1+bn)2f(bn)(n∈N+)，求证：对一切正整数n≥1都有
    1
    a1+b1
    +
    1
    2a2+b2
    +…+
    1
    nan+bn
    ＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    1-x
    (0＜x＜1)    的反函数为f-1（x）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}满足b1=
    1
    2
    ，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)    ，求证：对一切正整数n≥1都有
    1
    a1+b1
    +
    1
    2a2+b2
    +    …+
    1
    nan+bn
    ＜2    ．

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