Question

已知舰在舰的正东，距离6公里，舰在舰的北偏西30°，距离4公里，它们准备围找海洋动物，某时刻舰发现动物信号，4秒后，舰，同时发现这种信号，于是发射麻醉炮弹，设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1公里/1秒，求舰炮击的方位角．

Answer 1

解：为确定海洋动物的位置，首先的直线BA为x轴，线段BA的中垂线为y轴建立直角坐标系（如图），据题设，得B(－3，0)，A(3，0)，C(－5，2)且动物P(x，y)在BC的中垂线l上，
∵BC中点M的坐标为(－4， )， k_BC＝－。
∴ l的方程为y－＝(x＋4)即：y＝ (x＋7)。。。。。。。。。。。。。。。。。①
又∵ |PB|－|PA|＝4(公里)
∴ P又在以B，A为焦点的双曲线右支上。
双曲线方程为＝1 (x≥2)。。。。。。。。。。。。。。。②
由①②消去y得  11x²－56x－256＝0，解的x₁＝－ (舍去)，x₂＝8。
∴ P点坐标为(8，5)， 于是tg∠xAP＝kAP＝＝，
∴ ∠xAP＝60°， 故舰A炮击的方位角为北偏东30°。

解析