精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

若|x（x-2）|＞0，则 $数学公式$ 的取值范围是 ________．

（-∞，-7]∪（1，+∞）
分析：解绝对值不等式得到x≠0，且 x≠2，函数化为y=x+ $\text{[math]}$ -3，分x＞0和x＜0两种情况讨论，分别使用基本不等式求出
x+ $\text{[math]}$ 的范围，进而得到函数y的取值范围．
解答：∵|x（x-2）|＞0，∴x≠0，且 x≠2，∴y=x+ $\text{[math]}$ -3，
当 x＞0时，由基本不等式得 y≥2 $\text{[math]}$ -3=1（当且仅当x=2时等号成立），
∵x≠2，∴y＞1．
当 x＜0时，∵（-x）+（- $\text{[math]}$ ）≥4（当且仅当x=-2时等号成立），∴x+ $\text{[math]}$ ≤-4，
∴y≤-4-3=-7，故 $\text{[math]}$ 的取值范围是（-∞，-7]∪（1，+∞），
故答案为：（-∞，-7]∪（1，+∞）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想．

练习册系列答案

68所名校图书小学毕业升学考前突破系列答案

一通百通系统归类总复习系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常数）；
②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

15、若|x-1|+|x-2|+|x-3|≥m恒成立，则m的取值范围为

（-∞，2]

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
（1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
（2）若函数f(x)=

x+1

在[1，+∞)上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
（3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(

3π

sin(

3π

)=-

cos

=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）=-

x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式2+

+L+

n+1

＞ln(n+1)都成立．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

选做题：（考生可以在以下三个题任选一道题作答，如果多做以考生所作的第一道题为准）
（a）不等式|x-4|-|x-2|＞1的解集为

(-∞，

)

(-∞，

)

．
（b）已知直线l的极坐标方程为：ρcosθ-ρsinθ-

=0，圆C的参数方程为

x=cosθ

y=sinθ

（θ为参数），那么直线l与圆C的位置关系为

相切

．
（c）如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=

，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为

．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

若|x（x-2）|＞0，则的取值范围是 ________．

若|x（x-2）|＞0，则 $数学公式$ 的取值范围是 ________．