Question

15．设${（{5x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（　　）

• A． 375
• B． -375
• C． 15
• D． -15

Answer 1

分析 由题意可得：2ⁿ=64，解得n=6．再利用$（5x-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{6}$的通项公式即可得出．

解答 解：由题意可得：2ⁿ=64，解得n=6．
∴$（5x-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{6}$的通项公式为：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（5x）^6-r$（-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=（-1）^r5^6-r${∁}_{6}^{r}$${x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}r$=0，解得r=4．
∴展开式中常数项为T₅=5²×${∁}_{6}^{4}$=375．
故选：A．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．