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(2012•武汉模拟)若不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数x均成立,则实数a的取值范围为
(-∞,1]∪[3,+∞)
(-∞,1]∪[3,+∞)
分析:利用绝对值的意义求出|x-a|+|x-2|的最小值,再利用最小值大于等于1,即可求得实数a的取值范围.
解答:解:|x-a|+|x-2|在数轴上表示到a和2的距离之和,显然最小距离和就是a到2的距离
∵不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数x均成立
∴|a-2|≥1
∴a-2≥1或a-2≤-1
∴a≥3或a≤1
∴实数a的取值范围为(-∞,1]∪[3,+∞)
故答案为:(-∞,1]∪[3,+∞)
点评:本题考查恒成立问题,考查绝对值的意义,解题的关键是利用绝对值的意义求出|x-a|+|x-2|的最小值.
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907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
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