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    在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点.

    (1)求证：平面；
    (2)若，在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    （1）详见解析；（2）为线段的中点时，平面，理由详见解析.

    解析试题分析：（1）利用三角形的中位线定理证明，然后根据线面平行的判定定理进行证明即可；（2）这是存在性问题，先假设存在点，使得平面，依据面面垂直的判定定理可知，这时必有面面，此时应该在平面中可以找到一条直线垂直平面，这时关注好题目中的条件：底面为正方形且面，此时可想到可能是面，这个垂直关系并不难证明，故可肯定点是存在的，然后再根据题中所给的条件去确定边与的比例关系，最后根据为直角三角形且可确定的比值.
    试题解析：（1）证明：连接
    由四边形是正方形可知，点为的中点
    又为的中点，所以
    又平面，平面
    所以平面                         6分
    (2)解法一：若平面，则必有
    于是作于点
    由底面，所以，又底面是正方形
    所以，又，所以平面            10分
    而平面，所以
    又，所以平面                    12分
    又，所以
    所以为的中点，所以                        14分
    解法二：取的中点，连接，在四棱锥中
    ，，所以                    6分
    又由底面，底面，所以
    由四边形

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中,四边形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,点A,B,E,A1在一个平面内,AB=BC=CC1=2,AC=2.

    证明:(1)A1E∥AB.
    (2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (1)如图所示，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．

    (2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面为直角梯形,∥, ，平面,且，为的中点

    （1） 证明：面面
    （2） 求面与面夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，为正三角形，平面，为的中点.

    (1)求证：平面；
    (2)求证：平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,是边长为2的正三角形，若平面,平面平面,,且

    （Ⅰ）求证：//平面；
    （Ⅱ）求证：平面平面。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，E为中点，．

    (1)求证；CE∥平面，
    (2)求证：平面平面

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，∥，，,

    （1）求证：⊥平面；
    （2）求异面直线与所成角的大小。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）证明：.

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