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    设f（x）=（x－1）（x－2）…（x－100）,求f'（99）.

    解: f'（x）=［（x－1）（x－2）…（x－98）（x－100）·（x－99）］'

    =［（x－1）（x－2）…（x－98）（x－100）］'（x－99）+［（x－1）（x－2）…（x－98）（x－100）］（x－99）'

    =［（x－1）（x－2）…（x－98）（x－100）］'（x－99）+［（x－1）（x－2）…（x－98）（x－100）］.

    ∴f'（99）=（99－1）（99－2）…（99－98）·（99－100）

    =98×97×…×1×（－1）=－98!

    点评:利用积的求导法则，运算量太大，完全乘出来也很困难，将x－99看作一个因式，其他因式作为一个整体对待,也就是把f（x）看成两部分相乘,计算量明显减小，计算成为可能.

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    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    ①函数f（x）=2-x为R上的1高调函数；
    ②函数f（x）=sin2x不是R上的π高调函数；
    ③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上m高调函数，那么实数m 的取值范围是[2，+∞）；
    ④函数f（x）=lg（|x-2|+1）为[1，+∞）上的2高调函数．
    其中真命题为
    ③④
    ③④
    （填序号）．

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    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立；
    （3）若f（x）是[1，+∞）上的单调函数，且当x≥1，f（x）≥1时，有f[f（x）]=x，求证：f（x）=x．

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    科目：高中数学 来源：2005-2006学年湖北省武汉市华中师大一附中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

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    B．g（x）=lg（x-1）+10，x∈（1，4]
    C．g（x）=lg（x-5）+10，x∈（1，4]
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    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立；
    （3）若f（x）是[1，+∞）上的单调函数，且当x≥1，f（x）≥1时，有f[f（x）]=x，求证：f（x）=x．

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