Question

已知向量

a

=（sinα，cos2α），

b

=（1-2sinα，-1），α∈（

π

2

，

3π

2

）若

a

•

b

=-

8

5

，则tanα的值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由已知向量的坐标以及向量的数量积得到关于α的三角函数的等式，先求sinα，再求解tanα．

解答： 解：∵向量

a

=（sinα，cos2α），

b

=（1-2sinα，-1），α∈（

π

2

，

3π

2

），
若

a

•

b

=-

8

5

，
∴

a

•

b

=-

8

5

=sinα-2sin²α-cos2α=sinα-1；
解得sinα=-

3

5

，sinα∈（-1，1）
∴tanα=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查了向量的数量积的坐标运算以及三角函数的变形．