Question

已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，连结AC，∵B＋D＝180°，∴sinB＝sinD． 　　S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD 　　＝AB·BCsinB＋AD·DCsinD＝14sinB． 　　由余弦定理得 　　AB2＋BC2－2AB·BCcosB 　　＝AD2＋DC2－2AD·DCcosD， 　　即40－24cosB＝32－32cosD， 　　又cosB＝－cosD，∴56cosB＝8，cosB＝． 　　∵0°＜B＜180°，∴sinB＝＝． 　　∴S四边形ABCD＝14sinB＝． 　　思路解析：连结AC，可将四边形转化为两个三角形，进而利用解三角形的方法、利用正弦、余弦定理解决．

提示：

(1)明确正弦、余弦定理的实质以及在解决三角形问题中的作用；在一些题目中，要注意转化，主要就是把问题放到三角形中，通过作辅助线，结合圆内接四边形的性质、三角形及余弦定理解决． 　　(2)求三角形面积的常用方法：①S△＝×底×高；②S△＝absinC；③海伦公式．