Question

15．在极坐标系中，圆ρ=4sinθ与直线ρ（sinθ+cosθ）=4相交所得的弦长为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求得弦心距，再利用弦长公式求得弦长．

解答 解：圆ρ=4sinθ即ρ²=4ρsinθ，
即 x²+（y-2）²=4，表示以（0，2）为圆心、半径r等于2的圆．
直线ρ（sinθ+cosθ）=4，即 x+y-4=0，
由于弦心距d=$\frac{|0+2-4|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，故弦长为2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．