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    已知f（x）在（-1，1）上有定义，且满足x，y∈（-1，1）时，有
    （1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．
    （2）数列{an}满足，，xn=f（an），求{xn}的通项公式．
    （3）求证：．
    解：（1）证明：令y=0得：f（x）+f（0）=f（x）
    所以f（0）=0令y=﹣x
    得：f（x）+f（﹣x）=f（0）=0所以f（﹣x）=﹣f（x）
    又f（x）的定义域为（﹣1，1） 所以f（x）在（﹣1，1）上为奇函数
    （2）解：
    ∵
    =f（an﹣1）+f（an﹣1）=2f（an﹣1）=2xn﹣1

    所以{xn}为以2为公比﹣1为首项的等比数列
    故
    （3）证明：∵=所以：=
    所以 …
    以上等式相加得：=1+=
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    已知f（x）在（-1，1）上有定义，f(
    1
    2
    )=1    ，且满足x，y∈（-1，1）有f(x)-f(y)=f(
    x-y
    1-xy
    )    ．对数列{xn}有x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x
    2
    n
    (n∈N*)
    （1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．
    （2）求f（xn）的表达式．
    （3）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*且
    1
    f(x1)
    +
    1
    f(x2)
    +…+
    1
    f(xn)
    ＜
    m-8
    4
    成立？若存在，求出m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）在（-1，1）上有定义，f（
    1
    2
    ）=-1，且满足x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（
    x+y
    1+xy
    ）
    （1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；?
    （2）对数列x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+xn2
    ，求f（xn）；?
    （3）求证
    1
    f(x1)
    +
    1
    f(x2)
    +…+
    1
    f(xn)
    ＞-
    2n+5
    n+2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）在（-1，1）上有定义，f(
    1
    2
    )=-1    且满足x，y∈（-1，1）时，有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )
    （1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．
    （2）数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+an2
    ，xn=f（an），求{xn}的通项公式．
    （3）求证：1+f(
    1
    5
    )+f(
    1
    11
    )+…+f(
    1
    n2+3n+1
    )=-f(
    1
    n+2
    )    ．

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    已知f（x）在（-1，1）上有定义，，且满足x，y∈（-1，1）有．对数列{xn}有
    （1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．
    （2）求f（xn）的表达式．
    （3）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*且＜成立？若存在，求出m的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010年天津市大港中学高三数学二轮综合练习试卷（解析版） 题型：解答题

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    （2）求f（xn）的表达式．
    （3）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*且＜成立？若存在，求出m的最小值．

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