Question

若二项式（θ为常数）的展开式中常数项为160，则tan2θ的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r的值；将r的值代入通项求出展开式的常数项，列出方程，求出tanθ；利用二倍角公式求出tan2θ．
解答：解：二项展开式的通项为T_r+1=（-1）^r（tanθ）^6-rC₆^rx^2r-6
令2r-6=0得r=3
所以展开式的常数项为-（tanθ）³C₆³．
∴-（tanθ）³C₆³=160
解得tanθ=-2．
∴．
故答案为．
点评：在解决二项展开式的特殊项问题时，常利用二项展开式的通项公式求出通项再处理．