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设函数 $数学公式$ ，常数λ＞0．
（1）若λ=1，判断f（x）在区间[1，4]上的单调性，并加以证明；
（2）若f（x）在区间[1，4]上的单调递增，求λ的取值范围．

解：（1）f（x）=x+ $\text{[math]}$ ，?x₁，x₂∈[1，4]且x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=（x₁+ $\text{[math]}$ ）-（x₂+ $\text{[math]}$ ）=（x₁-x₂） $\text{[math]}$ …
∵x₁，x₂∈[1，4]，x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，x₁x₂-1＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x）在区间[1，4]上的单调递增．…
（2）?x₁，x₂∈[1，4]且x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=（x₁+ $\text{[math]}$ ）-（x₂+ $\text{[math]}$ ）=（x₁-x₂） $\text{[math]}$ …
∵f（x）在区间[1，4]上的单调递增
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∵1≤x₁＜x₂≤4，
∴x₁x₂-λ＞0对?x₁，x₂∈[1，4]且x₁＜x₂恒成立…
即λ＜x₁x₂∴λ≤1
∵λ＞0
∴0＜λ≤1…
分析：（1）在区间[1，4]上任取两个值x₁，x₂∈[1，4]且x₁＜x₂，然后通过化简判定f（x₁）-f（x₂）的符号，最后根据单调性的定义进行判定即可；
（2）在区间[1，4]上任取两个值x₁，x₂∈[1，4]且x₁＜x₂，然后根据单调性得到f（x₁）-f（x₂）＜0恒成立，从而可求出所求．
点评：本题主要考查了函数的单调性的判定，以及函数根据单调性求参数范围，同时考查了计算能力，属于中档题．

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（1）当a=

时，求f（f（

））；
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（3）对于（2）中x₁，x₂，设A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（a²，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[

，

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