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已知x是实数，

x+i

1-i

是纯虚数，则x的值是______．

x+i

1-i

(x+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

x-1+(x+1)i

x-1

x+1

i
∵x是实数，

x+i

1-i

是纯虚数，
∴

x-1

=0即x=1
故答案为：1

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

ax²+bx（a≠0）
（I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（II）若a=2，b=1，若函数k=g（x）-2f（x）-x²在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围；
（III）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于M、N两点，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知x是实数，

x+i

1-i

是纯虚数，则x的值是

．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题