Question

设a为常数，求函f（x）=x-2lnx+2a的极值．

Answer 1

分析：先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号即可得出结论．

解答：解：因为f′(x)=1-

2

x

=

x-2

x

=0⇒x=2．
又∵x＞0，
∴0＜x＜2时，f′（x）＞0⇒f（x）为增函数；
x＞2时，f′（x）＜0，的f（x）为减函数．
故当x=2时，f（x）取得极值2-2ln2+2a．

点评：本题考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．