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    在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

    (Ⅰ)求证：BE∥平面APD；

    (Ⅱ)求证：BC⊥平面PBD；

    (Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q－BD－P为45°．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)取的中点，连结，因为为中点，∴，且，在梯形中，，∴

    　　四边形为平行四边形，∴

    　　平面，平面，

    　　∴平面

    　　(2)平面平面，，∴平面，∴

    　　在直角梯形ABCD中，

    　　∴即．

    　　又由平面，可得，

    　　又，∴平面．

    　　(3)如图，以D为原点建立空间直角坐标系，则，

    　　平面的法向量为，

    　　，设平面的法向量为，

    　　，由，∴

    　　∴，注意．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
    PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；
    （Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图．在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底    面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．
    （1）证明：PA∥平面EDB；
    （2）证明：平面PAC⊥平面PDB；
    （3）求三梭锥D一ECB的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在四棱锥P一ABCD中，二面角P一AD一B为60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
    （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求PD与平面ABCD所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．PA=PD=AD=2，点M在线段PC上 PM=
    13
    PC
    （1）证明：PA∥平面MQB；
    （2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD与底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中点，作EF于点F（Ⅰ）证明PA平面EBD．

    （Ⅱ）证明PB平面EFD．

    （Ⅲ）求二面角的余弦值；

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