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    在平面四边形ABCD中,=a,=b,=c,=d,且a·b=b·c=c·d=d·a,试判断四边形ABCD的形状.

    解:∵a+b+c+d=0,∴a+b=-(c+d).

    由上式可得(a+b)2=(c+d)2,

    即a2+2a·b+b2=c2+2c·d+d2.

    又∵a·b=c·d,∴a2+b2=c2+d2.    ①

    同理,a2+d2=c2+b2.                       ②

    由①②可得a2=c2且b2=d2,即|a|=|c|,|b|=|d|.∴四边形ABCD为平行四边形.∴=-,即a=-c.又a·b=b·c=-a·b,∴a·b=0.∴a⊥b,即⊥.

    综上可知四边形ABCD为矩形.


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    如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则(
    AB
    +
    DC
    )•(
    AC
    +
    BD
    )    =
     
    ．
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    精英家教网如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．
    （Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求二面角D-A1C-A的余弦值．
    （文科）如图甲，精英家教网在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
    （Ⅰ）求证：DC⊥平面ABC；
    （Ⅱ）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将此四边形折成直二面角．
    （1）求证：AB⊥平面BCD
    （2）求三棱锥D-ABC的体积
    （3）求点C到平面ABD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•武汉模拟）如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=θ，而△BCD是正三角形，
    （1）将四边形ABCD面积S表示为θ的函数；
    （2）求S的最大值及此时θ角的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E，F分别在边AD，BC上，且
    AD
    =3
    AE
    ，
    BC
    =3
    BF
    ．若向量
    AB
    与
    DC
    的夹角为60°，则
    AB
    •
    EF
    的值为
     
    ．

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