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    定义在(
    π2
    ，π]    上的函数f（x）=x-sinx，给出下列性质：
    ①f（x）是增函数；
    ②f（x）是减函数；
    ③f（x）有最大值； 
    ④f（x）有最小值．
    其中正确的命题是
    ①③
    ①③
    ．
    分析：在(
    π
    2
    ，π]    上，由y=x和y=-sinx都是增函数，知在(
    π
    2
    ，π]    上的函数f（x）=x-sinx是增函数．由y=x有最大值π，y=-sinx在x=π处最大值0，知在(
    π
    2
    ，π]    上的函数f（x）=x-sinx有最大值．
    解答：解：∵在(
    π
    2
    ，π]    上，
    y=x和y=-sinx都是增函数，
    ∴在(
    π
    2
    ，π]    上的函数f（x）=x-sinx是增函数．
    ∵在(
    π
    2
    ，π]    上，
    y=x有最大值π，y=-sinx在x=π处最大值0，
    ∴在(
    π
    2
    ，π]    上的函数f（x）=x-sinx有最大值．
    故答案为：①③．
    点评：本题考查函数的单调性和最值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    4、函数y=f（x）定义在[-2，3]上，则函数y=f（x）图象与直线x=2的交点个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A是定义在[2，4]上且满足如下两个条件的函数Φ（x）组成的集合：
    ①对任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
    ②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|Φ（2x1）-Φ（2x2）|≤L|x1-x2|；
    （1）设Φ(x)=
    		[
    3]1+x，x∈[2，4]    ，证明：Φ（x）∈A；
    （2）设Φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=Φ（2x0），那么，这样的x0是唯一的；
    （3）设Φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=Φ（2xn），n=1，2，…，
    证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
    Lk-1
    1-L
    |x2-x1|    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有四个命题：
    ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
    ②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=
    kπ
    2
    +
    π
    4
    ，k∈Z}
    ③函数y=sin(x-
    π
    2
    )在[0，π]    上是减函数．
    ④连续函数f（x）定义在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＜0，要用二分法求f（x）的一个零点，精确度为0.1，则最多将进行5次二等分区间．
    其中，真命题的编号是
    ①②④
    ①②④
    （写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•延庆县一模）A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
    （1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
    （2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
    （Ⅰ）设φ（x）=
    31+x
    ，x∈[2，4]，证明：φ（x）∈A；
    （Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
    （Ⅲ）设φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
    Lk-1
    1-L
    |x2-x1|    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在[2，4]上的函数f(x)=-
    1
    2
    x2+2x+3lnx    的值域为
    [
    3
    2
    +3ln3，2+3ln2]
    [
    3
    2
    +3ln3，2+3ln2]
    ．

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