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    在函数y=2sin（4x+
    2π
    3
    ）的图象的对称中心中，离原点最近的一个的坐标是
    （
    π
    12
    ，0）
    （
    π
    12
    ，0）
    ．
    分析：根据正弦函数的图象与性质，解关于x的方程4x+
    2π
    3
    =kπ（k∈Z），得函数图象的对称中心坐标为（
    kπ
    4
    -
    π
    6
    ，0）（k∈Z），再取整数k=1得（
    π
    12
    ，0），为距离原点最近的一个点．
    解答：解：设4x+
    2π
    3
    =kπ（k∈Z），得x=
    kπ
    4
    -
    π
    6
    （k∈Z），
    ∴函数y=2sin（4x+
    2π
    3
    ）图象的对称中心坐标为（
    kπ
    4
    -
    π
    6
    ，0）（k∈Z），
    取k=1得（
    π
    12
    ，0），为距离原点最近的一个点
    故答案为：（
    π
    12
    ，0）
    点评：本题给出正弦型三角函数表达式，求函数图象的对称中心中离原点最近的点坐标．着重考查了正弦函数的图象与性质及其应用等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=2sin(2x+
    π
    3
    )    ．
    （1）在图中，用五点法画出此函数在区间[-
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]    内的简图；
    （2）求此函数的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    内任取一个实数x，则所取实数x落在函数y=2sin(2x+
    π
    6
    )    增区间内的概率为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2sin（2x+φ）（0＜φ＜
    π
    2
    ）的一条对称轴为直线x=
    π
    12
    ．
    （1）求φ；
    （2）求该函数对称中心、单调区间；
    （3）在图上画出函数y=2sin（2x+φ）在[-
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]上的简图．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    内任取一个实数x，则所取实数x落在函数y=2sin(2x+
    π
    6
    )    增区间内的概率为______．

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