Question

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝PB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(1)求三棱锥E－PAD的体积；

(2)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

(3)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；

Answer 1

答案：
解析：

(1) 　　(2)点E为BC的中点时，EF∥平面PAC． 　　证明如下：∵BE＝CE，BF＝PF∴EF∥PC 　　又EF在平面PAC外，PC在平面PAC内，所以EF∥平面PAC 　　(3)∵PA＝AB，BF＝PF∴AF⊥PB∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BC 　　又BC⊥AB∴BC⊥平面PAB而AF在平面PAB内，∴AF⊥BC 　　∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线∴AF⊥平面PBC 　　∵无论点E在BC边的何处，PE都在平面PBC内∴PE⊥AF