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    若
    OP
    +
    OQ
    =
    OM
    ，给出下列结论：
    ①
    OM
    -
    OQ
    =
    OP
    ；②
    OM
    +
    PO
    =
    OQ
    ；③
    OP
    +
    QO
    =
    OM
    ；④
    PO
    +
    QO
    =
    MO
    ．
    其中正确的是
    ①②
    ①②
    ．
    分析：①由
    OP
    +
    OQ
    =
    OM
    ，得
    OM
    -
    OQ
    =
    OP
    ．②由
    OP
    +
    OQ
    =
    OM
    ，得
    OM
    -
    OP
    =
    OQ
    ，即
    OM
    +
    PO
    =
    OQ
    ．③由
    OP
    +
    OQ
    =
    OM
    ，得
    OP
    -
    QO
    =
    OM
    ，所以③错误．④由
    OP
    +
    OQ
    =
    OM
    ，得
    OP
    -
    QO
    =
    OM
    ，即
    OP
    -
    QO
    =-
    MO
    ，所以④错误．
    解答：解：①因为
    OP
    +
    OQ
    =
    OM
    ，所以
    OM
    -
    OQ
    =
    OP
    ，所以①正确．
    ②因为
    OP
    +
    OQ
    =
    OM
    ，所以
    OM
    -
    OP
    =
    OQ
    ，即
    OM
    +
    PO
    =
    OQ
    ，所以②正确．
    ③因为
    OP
    +
    OQ
    =
    OM
    ，所以
    OP
    -
    QO
    =
    OM
    ，所以③错误．
    ④因为
    OP
    +
    OQ
    =
    OM
    ，所以
    OP
    -
    QO
    =
    OM
    ，即
    OP
    -
    QO
    =-
    MO
    ，所以④错误．
    故答案为①②．
    点评：本题主要考查向量的加减法运算，以及加减法的几何意义，属于基础题型．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间直角坐标系O-xyz中，
    OP
    =x
    i
    +y
    j
    +z
    k
    （其中
    i
    ，
    j
    ，
    k
    分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量）．有下列命题：
    ①若
    OP
    =x
    i
    +y
    j
    +0
    k
    (x＞0，y＞0)    且|
    OP
    -4
    j
    |=|
    OP
    +2
    i
    |    ，则
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值为2
    		2

    ②若
    OP
    =0
    i
    +y
    j
    +z
    k
    ，
    OQ
    =0
    i
    +y1
    j
    +
    k
    ，若向量
    PQ
    与
    k
    共线且|
    PQ
    |=|
    OP
    |，则动点P的轨迹是抛物线；
    ③若
    OM
    =a
    i
    +0
    j
    +0
    k
    ，
    OQ
    =0
    i
    +b
    j
    +0
    k
    ，
    OR
    =0
    i
    +0
    j
    +c
    k
    (abc≠0)    ，则平面MQR内的任意一点A（x，y，z）的坐标必须满足关系式
    x
    a
    +
    y
    b
    +
    z
    c
    =1；
    ④设
    OP
    =x
    i
    +y
    j
    +0
    k
    (x∈[0，4]，y∈[-4，4])    ，
    OM
    =0
    i
    +y1
    j
    +
    k
    (y1∈[-4，4])    ，
    ON
    =x2
    i
    +0
    j
    +0
    k
    (x2∈[0，4])    ，若向量
    PM
    ⊥
    j
    ，
    PN
    与
    j
    共线且|
    PM
    |=|
    PN
    |，则动点P的轨迹是双曲线的一部分．
    其中你认为正确的所有命题的序号为
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1．
    （1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；
    （2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ；
    （3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，M是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠MOP=x(0＜x＜π)，
    OQ
    =
    OM
    +
    OP
    ，四边形OMQP的面积为S，函数f(x)=
    OM
    •
    OQ
    +
    		3
    S    ．
    （1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
    （2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f(A)=3，a=2
    		3
    ，b=2    ，求c的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若
    OP
    +
    OQ
    =
    OM
    ，给出下列结论：
    ①
    OM
    -
    OQ
    =
    OP
    ；②
    OM
    +
    PO
    =
    OQ
    ；③
    OP
    +
    QO
    =
    OM
    ；④
    PO
    +
    QO
    =
    MO
    ．
    其中正确的是______．

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