Question

求过圆x²＋y²－4x＋2y＝0与圆x²＋y²－2y－4＝0的交点，且圆心在直线2x＋4y＝1上的圆C的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：设过两已知圆交点的圆系方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0(λ≠－1)， 　　即x2＋y2－x＋y－＝0， 　　则圆C的圆心坐标为． 　　又因为圆心在直线2x＋4y＝1上， 　　所以2×＋4×＝1，解得λ＝， 　　所以圆C的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0． 　　又因为两已知圆的圆心均不在直线2x＋4y＝1上， 　　所以圆心的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0． 　　点评：利用圆系方程可以构造含一个未知量的方程， 　　这样可以简化运算，使问题简捷明了．但要注意检验两已知圆的方程，因为此圆系方程不包括圆C2．