Question

（2010•成都模拟）（文科）甲、乙两人进行投篮训练，甲投进的概率为

2

5

，乙投进的概率为

3

4

，两人投进与否相互没有影响．
现两人各投1次，求：
（Ⅰ）甲投进而乙未投进的概率；
（Ⅱ）这两人中至少有1人投进的概率．

Answer 1

分析：（I）记“甲投篮1次投进”为事件A，“乙投篮1次投进”为事件B，“甲乙两人各投1次，甲投进而乙未投进”为事件C，由题意可得事件A，B是相互独立事件，进而根据相互独立事件的概率乘法公式求出答案．
（Ⅱ）记“甲乙两人各投1次，两人中至少有1人投进”为事件D，再根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式得到答案．

解答：解：（I）记“甲投篮1次投进”为事件A，“乙投篮1次投进”为事件B，
“甲乙两人各投1次，甲投进而乙未投进”为事件C，
所以P（A）=

2

5

，P（B）=

3

4

，
根据相互独立事件的概率乘法公式可得：P（C）=P(A•

.

B

)=

2

5

×(1-

3

4

)=

1

10

，
所以甲投进而乙未投进的概率为

1

10

．
（Ⅱ）记“甲乙两人各投1次，两人中至少有1人投进”为事件D，
所以根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式可得：
P（D）=P(A•

.

B

)+P(B•

.

A

)+P(AB)=P(A)•P(

.

B

)+P(

.

A

)•P(B)+P(A)P(B)
=

2

5

×(1-

3

4

)+(1-

2

5

)×

3

4

+

2

5

×

3

4

=

17

20

，
所以两人中至少有1人投进的概率为

17

20

．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握相互独立事件、互斥事件的定义与计算公式，解决此题的关键是首先明确事件之间的关系，即是独立关系还是相互独立关系，进而选择正确的公式进行解题．