Question

若集合A={x|2＜x＜3}，B={x|（x+2）（x-a）＜0}，则“a=1”是“A∩B=∅”的

 

条件．

Answer 1

分析：把a=1代入集合B求出集合B，再根据充分必要条件进行判断，注意理解空集的定义；

解答：解：若“a=1”可得B={x|（x+2）（x-1）＜0}，
∴{x|-2＜x＜1}，因为集合A={x|2＜x＜3}，
可得“A∩B=∅”；
若“A∩B=∅”说明集合A={x|2＜x＜3}与B={x|（x+2）（x-a）＜0}，没有共同的元素，
可以取a=2，可得B={x|-2＜x＜2}，满足A∩B=∅，
所以：“a=1”⇒“A∩B=∅”，
∴“a=1”是“A∩B=∅”的 充分不必要条件，
故答案为：充分不必要；

点评：此题主要考查充分必要条件的定义及其应用，解题过程中利用特殊值法进行求解，会比较简单，此题是一道基础题；