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    某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品的单价降低2元时，一星期多卖出24件．

    (1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；

    (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设商品降价x元＜多卖出的商品数为kx2，在一个星期内商品的销售利润为f(x)．

    　　由题意得：24＝k22，∴k＝6，

    　　∴f(x)＝(30－x－9)(432＋6x2)＝－6x3＋126x2－432x＋9072(0≤x≤30)　　(6分)

    　　(2)(x)＝－18(x－2)(x－12)　令(x)＝0得x＝2或x＝12，用零点穿根法或列表法可得：

    　　当x＝2时f(x)取得极小值(舍取)　而f(2)＝11664，f(0)＝9072

    　　∴定价为18元时利润最大　　(6分)


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    （Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
    （Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

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    某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤21）的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件．
    （Ⅰ）将一个星期内该商品的销售利润表示成x的函数；
    （Ⅱ）如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年陕西省高三第一次月考文科数学卷 题型：解答题

    某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

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    （II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

     

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    某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

    （I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

    （II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省豫南九校高三上学期第二次联考文科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件

    （1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；

    （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

     

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