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    设函数f(x)＝lnx－p(x－1)，p∈R．

    (Ⅰ)当p＝1时，求函数f(x)的单调区间；

    (Ⅱ)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x2―x―1)，(x≥1)，求证：当p≤－时，有g(x)≤0成立．

    答案：
    解析：

    　　

    　　(Ⅱ)由函数g(x)＝xf(x)＋p(2x2―x―1)＝xlnx＋p(x2－1)，

    　　得(x)＝lnx＋1＋2px．7分

    　　由(Ⅰ)知，当p＝1时，f(x)≤f(1)＝0，

    　　即不等式lnx≤x－1成立．9分

    　　所以p≤当时，(x)＝lnx＋1＋2px≤(x－1)＋1＋2px＝(1＋2p)x≤0，

    　　即g(x)在[1，＋∞)上单调递减，

    　　从而g(x)≤g(1)＝0满足题意．12分


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    科目：高中数学 来源：河北省衡水中学2012届高三第四次调研考试数学理科试题 题型：044

    设函数f(x)＝ln(x＋a)－x2，

    (1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．

    (2)若f(x)在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围．

    (3)若直线y＝x为函数f(x)的图象的一条切线，求a的值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三第二学期第一次统考理科数学 题型：解答题

    (本题满分14分) 设函数f (x)＝ln x＋在 (0，) 内有极值．

    (Ⅰ) 求实数a的取值范围；

    (Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

    注：e是自然对数的底数．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012届浙江省高三调研测试理科数学试卷 题型：解答题

    (本题满分14分) 设函数f (x)＝ln x＋在 (0，) 内有极值．

    (Ⅰ) 求实数a的取值范围；

    (Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

    注：e是自然对数的底数．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省高二下学期期末考试数学（理）试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）

           设函数f (x)＝ln(x＋a)+x2.

    （Ⅰ）若当x＝1时，f (x)取得极值，求a的值，并讨论f (x)的单调性；

    （Ⅱ）若f (x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f (x)＝ln x＋在 (0，) 内有极值．

    (Ⅰ) 求实数a的取值范围；

    (Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

    注：e是自然对数的底数．

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