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    对任意m∈[-2，1]，函数f（x）=x2+（m-6）x+（5-m）的值恒小于0，则实数x的取值范围是


    1. A.
      （1，7）
    2. B.
      （1，4）
    3. C.
      （-∞，1）∪（4，+∞）
    4. D.
      （-∞，1）∪（7，+∞）
    B
    分析：令g（m）=f（x）=（x-1）m+x2-6x+5，m为自变量，由题意可得，对任意m∈[-2，1]，g（m）＜0恒成立，由 ，解得x的取值范围．
    解答：令g（m）=f（x）=（x-1）m+x2-6x+5，m为自变量，则g（m）是关于m的一次函数，图象是一条直线．
    由题意可得，对任意m∈[-2，1]，g（m）＜0恒成立，∴，解得1＜x＜4，故实数x的取值范围是（1，4）．
    故选B．
    点评：本题主要考查函数的恒成立问题，一元二次不等式的解法，体现了转化的数学思想．得到对任意m∈[-2，1]，g（m）＜0恒成立，是解题的关键．
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    an
    2nan+1
    （n∈N*）．
    （1）求通项an；
    （2）设A=
    lim
    n→+∞
    3an
    2an+1
    ，证明：对任意m≥2，且m∈N*，都有A∈＞(1+
    1
    m
    )m    ．

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    (
    		7
    -1
    2
    ，
    		3
    +1
    2
    )
    (
    		7
    -1
    2
    ，
    		3
    +1
    2
    )
    ．

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    （1）求通项an；
    （2）设A=，证明：对任意m≥2，且m∈N*，都有A．

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