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    下列命题中正确的命题的个数为

    [　　]

    ①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行

    ②如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直

    ③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行

    ④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面

    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    答案：B
    解析：

    可利用正方体或实物演示判断每个命题的正误．

    对于①如图，正方体ABCD—，∥平面ABCD，但与BC的位置关系是异面，并且易知异面直线与BC所成的角为90°，故命题①是错误的．

    对于③由上述正方体中知，∥平面ABCD，∥平面ABCD，故③是错误的．

    对于④在上述正方体ABCD—中取AD、BC中点分别为E、F，、的中点为H、G，连接EFGH．则矩形EFGH恰好把该正方体一分为二．A、D两个点到截面EFGH的距离相等，但AD平面EFGH=E，故命题④是错误的．

    对于②把一直角三角板的一直角边放在桌面上并贴紧，让另一直角边竖起，不断转动．可得命题②是正确的．


    提示：

    正方体(或长方体)是最常见的几何体，该几何体中线面位置关系特殊，同时又存在一些线段和角的特殊数量关系，被美称为“百宝箱”，因此在解题中有不可忽视的作用．


    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：黑龙江省双鸭山一中2011届高三上学期第一次月考文科数学试题 题型：013

    下列命题中正确的是

    ①“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆命题；

    ②“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；

    ③“x∈R，使x2＋1＞3x”的否定；

    ④“若m＞0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题．

    [　　]
    A．

    ①②③④

    B．

    ①③④

    C．

    ②③④

    D．

    ①②④

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    科目：高中数学 来源：浙江省义乌中学2009届高三上学期12月月考(数学文) 题型：013

    下列命题中正确的是

    [　　]

    A．过平面外一点作此平面的垂面是唯一的

    B．过直线外一点作此直线的垂线是唯一的

    C．过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的

    D．过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省中山市高三上学期联考数学卷（文） 题型：选择题

    在空间里，下列命题中正确的是                            

    A 如果两直线a、b与直线所成的角相等，那么a∥b

    B 如果两条直线a、b与平面α所成的角相等，那么a∥b

    C 如果直线与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β

    D 如果平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间里，下列命题中正确的是                            

    A 如果两直线a、b与直线所成的角相等，那么a∥b

    B 如果两条直线a、b与平面α所成的角相等，那么a∥b

    C 如果直线与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β

    D 如果平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β翰林汇

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间里，下列命题中正确的是                            

    A 如果两直线a、b与直线所成的角相等，那么a∥b

    B 如果两条直线a、b与平面α所成的角相等，那么a∥b

    C 如果直线与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β

    D 如果平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β翰林汇

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