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来源:2012年广东省高考数学研讨会材料--2011年高考数学试题“红黑榜”(解析版)
题型:选择题
设S是整数集Z的非空子集,如果?a,b∈S有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个不相交的非空子集,T∪V=Z,且?a,b,c∈T,有abc∈T;?x,y,z∈V,有xyz∈V,则下列结论恒成立的是( )
A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的
B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的
C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的
D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的
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题型:选择题
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题型:选择题
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题型:选择题
设m>1,在约束条件

下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m 的取值范围为( )
A.(1,

)
B.(

,+∞)
C.(1,3)
D.(3,+∞)
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题型:解答题
已知函数f(x)=a•2x+b•3x,其中常数a,b 满足a•b≠0
(1)若a•b>0,判断函数f(x) 的单调性;
(2)若a•b<0,求f(x+1)>f(x) 时的x 的取值范围.
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题型:解答题
已知函数f(x)=

+

,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)如果当x>0,且x≠1时,f(x)>

+

,求k的取值范围.
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题型:解答题

如图,已知椭圆C
1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上.椭圆C
2的短轴为MN,且C
1,C
2的离心率都为e.直线l⊥MN.l与C
1交于两点,与C
2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.
(Ⅰ)e=

,求|BC|与|AD|的比值;
(Ⅱ)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由.
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题型:解答题
已知a,b是实数,函数f(x)=x3+ax,g(x)=x2+bx,f'(x)和g'(x)是f(x),g(x)的导函数,若f'(x)g'(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致
(1)设a>0,若函数f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求实数b的取值范围;
(2)设a<0,且a≠b,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值.
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题型:解答题
如图,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为

;(2)其它面的淋雨量之和,其值为

,记y为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=

时.
(Ⅰ)写出y的表达式
(Ⅱ)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少.

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题型:解答题
设b>0,数列{a
n}满足a
1=b,a
n=

(n≥2).
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,a
n≤

+1.
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