科目： 来源：2011年湖北省黄石二中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年湖北省黄石二中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若变量x，y满足约束条件，则z=x²+y²+4y+1的最小值为    ．

科目： 来源：2011年湖北省黄石二中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③当x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂时，都有＞0则
（1）f（2009）=    ；
（2）若方程f（x）=0在区间[a，6-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2011年湖北省黄石二中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．

科目： 来源：2011年湖北省黄石二中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E、G分别是AB、BB₁、AC₁的中点，AB=BB₁=2．
（Ⅰ）在棱B₁C₁上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值；
（Ⅲ）求B₁到截面DEG的距离．

科目： 来源：2011年湖北省黄石二中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和．
（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

科目： 来源：2011年湖北省黄石二中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年湖北省黄石二中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知双曲线C：的右准线l₁与一条渐近线l₂交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点．
（I）求证：；
（II）若||=1且双曲线C的离心率，求双曲线C的方程；
（III）在（II）的条件下，直线l₃过点A（0，1）与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间，满足，试判断λ的范围，并用代数方法给出证明．

科目： 来源：2011年湖北省黄石二中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（x＞0），设f（x）在点（n，f（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为b_n，数列{a_n}满足：a₁=N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在数列中，仅当n=5时，取最小值，求λ的取值范围；
（Ⅲ）令函数g（x）=f（x）（1+x）²，数列{c_n}满足：c₁=，c_n+1=g（c_n）（n∈N*），求证：对于一切n≥2的正整数，都满足：1＜＜2．

科目： 来源：2011年湖北省黄石二中高三二月调考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若集合M={y|y=2^x，x∈R}，，则M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}