已知数列{an}和等比数列{bn}满足:a1=b1=4.a2=b2=2.a3=1.且数列{an+1-an}是等差数列.n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式,(Ⅱ)问是否存在k∈N*.使得——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2008年四川省成都市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}和等比数列{b_n}满足：a₁=b₁=4，a₂=b₂=2，a₃=1，且数列{a_n+1-a_n}是等差数列，n∈N^*，
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在k∈N^*，使得

？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2008年四川省成都市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

过抛物线x²=2y上两点A（-1，

）、B（2，2）分别作抛物线的切线，两条切线交于点M．
（1）求证：∠BAM=∠BMA；
（2）记过点A、B且中心在坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线为C，F₁、F₂为C的两个焦点，B₁、B₂为C的虚轴的两个端点，过点B₂作直线PQ分别交C的两支于P、Q，当

∈（0，4]时，求直线PQ的斜率k的取值范围．

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科目： 来源：2008年四川省成都市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义在（0，+∞）的函数

，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．
（1）若函数f（x）在点x=1处连续，求a的值；
（2）若函数f（x）为（0，1）上的单调函数，求实数a的取值范围，并判断此时函数f（x）在（0，+∞）上是否为单调函数；
（3）当x∈（0，1）时，记g（x）=lnf（x）+x²-ax，试证明：对n∈N^*，当n≥2时，有