如图1.在平面内.ABCD是的矩形.△PAB是正三角形.将△PAB沿AB折起.使PC⊥BD.如图2.E为AB的中点.设直线l过点C且垂直于矩形ABCD所在平面.点F是直线l上的一个动点.且与点P位于平——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图1，在平面内，ABCD是

的矩形，△PAB是正三角形，将△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如图2，E为AB的中点，设直线l过点C且垂直于矩形ABCD所在平面，点F是直线l上的一个动点，且与点P位于平面ABCD的同侧．
（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）设直线PF与平面PAB所成的角为θ，若45°＜θ≤60°，求线段CF长的取值范围．

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科目： 来源：2011年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3，其中a为实数．
（1）设t＞0为常数，求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最小值；
（2）若对一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：2011年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B'；折痕与AB交于点E，以EB和EB’为邻边作平行四边形EB’MB．若以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系（如下图）：
（Ⅰ）．求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）．若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形A₁B₁C₁D₁的三边A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁分别与曲线S切于点P，Q，R．求梯形A₁B₁C₁D₁面积的最小值．